关键词：旋转机械;;参数空间;;动力学分析;;并行计算;;分岔
摘 要：研究多个参数同时变化对旋转机械系统动力学的影响、探寻参数的关联关系,是旋转机械系统动力学研究领域的前沿与热点课题。目前主要是基于单参数分岔讨论对系统动力学的影响,但要研究参数空间中的动力学分布及参数关联关系,由于受可视化手段以及计算任务量巨大的制约,限制了这方面的研究。本文提出了追踪参数空间中动力学行为的GPU并行计算方案,应用CUDA编程技术,实现参数空间中动力学行为的追踪;设计三种相互补充的稳定相图、选择典型的双参数平面,展示系统各种动力学特征及其转迁规律。发现一些新颖的分形结构,如Farey树和Stern-Broot树等类二叉树等级结构,“混沌之眼”环状层次结构、“混沌喷井”齿状结构。这些结构通过分形的自相似性揭示了参数区域局部与局部、局部与整体之间的关联关系。另外,发现了旋转机械系统中普遍存在的几种混合模式振荡,如混沌调谐和非混沌调谐的混合模式振荡,三个尖峰数覆盖的虾形以及尖峰自由振荡形成的“马赛克”相等。这些结果揭示了旋转机械系统复杂动力学背后的共性及规律,能帮助我们更深入的理解旋转机械系统动力学的本质,同时为旋转机械系统动力学参数优化设计、故障的监测与诊断、振动控制等提供大范围参数选择的动力学依据。本文具体研究工作如下:遵循从简单到复杂的研究思路,首先研究两类最简单的旋转机械系统,即六角离心调速器与菱形离心调速器,应用GPU并行计算方法追踪这两类旋转系统在参数空间中的动力学特性并揭示参数关联规律。通过获得的大量动力学信息分析表明,六角离心调速器系统主要以Hopf分岔引起运动失稳,并且在主要参数(频率、振幅以及阻尼等)组合平面,其中的锁模结构按照Farey序列排列,这是六角离心调速器系统锁模结构的本质属性。对于菱形离心调速器系统阵发混沌是使其运动失稳的主要因素,并在其所有主要参数平面形成一种特殊的齿状分形结构——“混沌喷井”。另外这类简单旋转系统的锁模结构是按照更一般的Stern-Broot序列排列的,Farey树是其中一棵子树。详细的分类这类离心调速器系统各个动力学变量的振荡情况,发现存在混合模式振荡,并且不同的变量之间存在不同的振荡模式,尖峰数的分布具有等差性质。其次研究了单轴、三轴、电机-三轴陀螺体系统在参数空间中的动力学特性及其参数关联关系,这三类系统的数学模型具有刚性,采用并行隐式RK方法积分系统。通过分析GPU并行计算得到的大量动力学信息表明,陀螺体系统主要以阵法混沌引起运动失稳,并且在以振幅为主的参数平面形成“混沌喷井”结构,发现相对较小的主惯动量和相对较大的转子角动量有利于系统平稳运行。对于三轴和电机-三轴陀螺体系统还存在倍周期分岔通向混沌的路,在频率-转子角动量平面中正向和反向的倍周期分岔序列堆积形成“混沌之眼”环状结构。另外着重研究了陀螺体系统的混合模式振荡现象与参数组合之间的关系。发现某些动力学变量的振荡和离心调速器一样具有规律性,尖峰数的分布呈现出等差性质,另一些变量则是非常复杂的振荡,在局部的参数区形成“马赛克”的相。最后研究了复杂故障转子系统的动力学行为及其参数关联关系。故障转子系统是多自由度多参数系统,数值求解比低维的离心调速器系统困难,CPU的串行计算受到极大的挑战,GPU并行计算处理这类复杂系统时优势更加凸显。通过GPU并行计算得到故障转子系统大量的动力信息,研究表明在裂纹转子、碰摩转子、碰摩-裂纹耦合转子中,当转速小于临界转速时,系统的各种故障因素(裂纹深度、裂纹角、质量偏心、碰摩间隙、油膜黏度等)对故障转子系统的动力学基本没有影响,系统主要表现为周期1运动;当转速达到临界转速小于二倍临界转速的区域,主要是正向和逆向的倍周期分岔序列;在高转速区域,以拟周期运动为主。对于裂纹转子系统在拟周期区域主要是夹杂一些高周期的亚谐振动,但锁模结构不像离心调速器系统那样形成规律的结构;对于碰摩转子在拟周期区域中主要是嵌入了大面积的周期3运动。对于碰摩-裂纹耦合故障转子,就质量偏心来说,在较大偏心下和裂纹转子相似,在小偏心下和碰摩转子相似。另外在这三类故障转子中,参数对动力学影响的程度不一样,在裂纹转子中质量偏心的影响最大,在碰摩转子和碰摩-裂纹耦合故障转子中定子刚度的影响最大,质量偏心的影响其次,其它参数对三类故障转子系统动力学的影响基本相同。三类故障转子系统在局部的参数区域都会产生混合模式振荡,但是振荡不像陀螺体系统和离心调速器系统具有规律性,属于自由形式振荡。
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