关键词：动态可靠性;;时变不确定性;;随机过程;;随机场;;代理模型;;跨越率法
摘 要：研究机械结构的寿命和可靠性对于提升重大装备的性能稳定性和产品竞争力具有重要意义和关键作用。现代工程装备日益复杂化,在机械结构与产品中往往存在大量不确定性,特别结构中存在动态或时变不确定性,如结构承受的随机载荷和随着时间衰退的材料性能。在设计阶段考虑时变不确定性,对结构进行动态可靠性分析,不仅有利于提高产品的可靠性和安全性,而且能有效对全寿命周期内可能的失效形式进行防范性设计。尽管基于概率的工程设计长期以来受到广泛关注,静态可靠性分析方法逐渐成熟,但是考虑时变不确定性的可靠性分析和设计的研究仍不完善,在复杂工程动态可靠性建模、动态可靠性高效求解方法、动态结构体系可靠性计算和考虑材料随机分布的可靠性分析等诸多方面尚存在一系列关键问题亟待解决。为此,本文将围绕结构动态可靠性问题中的可靠性建模、求解策略和分析方法展开研究,力求在工程动态可靠性问题的高效实用性分析方法做出一系列的探索和尝试。研究内容主要以随机场理论和概率可靠性为基础,考虑时变不确定性的概率-区间混合动态可靠性、基于代理模型动态可靠性、结构体系动态可靠性和材料特性呈随机场分布的可靠性分析四个方面进行研究。从而,在一定程度上解决机械结构与产品的动态可靠性问题,为产品全寿命周期可靠性设计和安全性评估提供理论指导。鉴于此思路,论文开展和完成的研究工作主要包括:(1)构建一种动态可靠性的区间PHI2分析方法。动态可靠性问题中存在大量不确定性参数,对其进行不确定建模及动态可靠性分析具有重要工程意义。传统方法在评估承受随机载荷作用的结构可靠性时,通常假定强度、刚度和阻尼等随机变量的分布参数为某一确定值,然而实际工程中大多数情况下难以给出随机变量和随机过程分布参数的精确值。本文针对分布参数为区间的一类随机不确定性结构,构建了一种求解动态可靠性的区间PHI2分析方法,可获得结构在设计周期内的动态可靠性指标的区间。首先,针对分布参数为区间的不确定性问题建立了动态可靠性分析模型,通过引入Nataf变换对具有相关性的随机变量和随机过程参数进行标准正态转化,并采用区间分析方法确定随机变量和随机过程分布参数的区间;其次,推导了计算含区间参数的跨越率解析表达式,获得了跨越率的上下边界,避免了时间间隔对跨越率计算精度的影响;再次,采用时不变可靠性分析方法进行求解,获得了结构动态可靠性指标和失效概率的上下边界;最后,通过两个数值算例和一个工程应用实例验证了提出方法的有效性。(2)提出了一种基于代理模型的动态可靠性分析方法。在动态可靠性分析中,跨越率法因其具有较高的计算效率,常用于评估结构在时变服役条件下的可靠性。但是该方法在计算跨越率时,往往假设所有的跨越事件是统计独立的,并假设跨越次数服从泊松分布过程或马尔科夫过程,该假设条件往往导致计算的可靠性结果偏于保守。因此,本文为了克服跨越率法中假设条件带来的问题,针对时变不确定性结构提出了一种基于代理模型的动态可靠性分析方法,高效地求解含随机载荷的动态可靠性问题。首先,采用最优线性估计展开方法将平稳高斯随机过程载荷等效离散为一系列随机变量,通过将结构输入参数中的随机变量和随机过程离散的随机变量作为输入参数,不确定结构响应的最大值作为输出参数,建立输入和输出之间的代理模型;其次,利用Bucher实验设计方法选取样本点,并选取最小二乘拟合法确定响应面模型中的待定系数,同时引入梯度投影技术更新采样点以保证基于响应面模型的可靠性分析精度和效率;再次,将具有随机载荷的动态可靠性问题转化为静态可靠性问题,利用一次二阶矩方法来计算时变可靠度和失效概率;最后,通过三个数值算例和一个工程应用实例验证了该方法的计算精度和效率。(3)发展了一种体系结构的动态可靠性分析方法。工程实际中,体系结构存在大量固有不确定性参数,传统结构体系可靠性分析方法仅计算静态失效概率和可靠度指标。然而,体系结构往往也具有随时间变化的特性,这导致传统体系可靠性分析方法在处理此类动态问题时遇到困境。因此,本文针对体系结构存在时变不确定性参数的可靠性问题提出了一种高效分析方法。首先,针对承受动态载荷和材料特性随时间衰减的体系结构,建立了动态体系可靠性分析模型,并将基于矩阵体系可靠性的研究思路引入动态体系可靠性问题中,构建了时变结构的事件矩阵和对应的概率矩阵;其次,确定输入参数中的随机载荷和材料特性退化模型,将随机变量转换到标准正态空间,并对各时刻的极限状态方程采用高效i HL-RF迭代方法快速搜索最可能失效点,进而在该点处进行线性化展开;再次,针对体系结构中各元件的极限状态方程采用PHI2方法进行求解,针对体系结构中的相关性引入DS相关性函数模型进行描述,并基于矩阵运算对体系结构进行积分运算,获取其动态可靠度指标和失效概率。最后,通过两个数值算例和一个工程应用实例,分别对串联体系和并联体系的动态可靠性问题进行分析,验证了提出方法的高效性。(4)研究了材料呈现随机场特性的动态可靠性分析方法。在工程可靠性分析中,大多数分析方法将结构几何尺寸和材料特性等处理为随机变量,然而实际问题中存在材料特性具有随机场分布的情况,如由多种材料混合而成混凝土或复合材料。采用随机变量描述其不确定性将不再适用,为此本文采用更为合理的随机场对其进行描述,进而提出一种针对随机场特性的动态可靠性分析方法。首先,通过对比K-L级数展开和最优线性估计展开两种方法,推导了其随机场离散误差的表达式;其次,采用两种随机场离散法对复合材料板弹性模量的空间分布进行随机离散,分别研究了离散项数和相关长度对随机场离散精度的影响;再次,制备了复合材料板,采用锤击法测试了复合材料板的实验模态,并建立了相应的有限元模型及进行了模型验证;最后,选择合适的离散项数和相关长度进行随机场离散和动态可靠性分析,验证了本文提出方法的实用性。
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