关键词：画法几何;几何计算;投影理论;降维;几何奇异
摘 要：空间几何关系复杂多变,三维图形计算尚不完善,直接对三维模型进行分析计算时,很难完整地讨论到各种可能存在的空间关系。相对于三维求解系统而言,二维图形求解系统已经比较成熟。因此,将三维几何问题转化为平面问题,能有效解决空间几何问题求解中的稳定性问题,也将有助于降低计算复杂度。画法几何学基于投影法,以其手工作图的独特图解和图示方法,在平面上得到空间问题的简洁的解。本文将画法几何投影作图思想与现代计算技术相结合,综合图解法和解析法的优势,构造出画法几何投影计算的基本工具和算法,并完成一系列涉及空间几何求交的应用实例。首先基于画法几何投影机理,建立了空间几何求交的总体方案。建立利于几何表达的求解计算坐标系,基于投影变换理论,实现坐标变换;基于投影前后的2D/3D对应理论,将空间问题转化到平面求解的基本工具和总体算法。继而在平面内构造求解。其次,构建了空间几何求交算法的基本工具。在VC++6.0平台上,构建了向任意面投影的统一算法,实现了各种投影变换方法的计算化;构造了常用的几何基函数,实现了基于几何基序列的平面问题的求解计算。最后,通过一些实例,探索基于投影机理的空间几何求交算法的应用范围及应用领域。涉及到包围体求交、空间两直线关系的求解以及空间四杆机构问题的求解等。实验表明,与传统的解析法相比,基于投影计算化理论编写的程序,几何意义更为明显,可读性较强,在奇异位置的判断与处理上更直观、稳定。适用于稳定性要求较高的场合。
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