0 引言

目前，能源危机和环境污染问题不断加重^[1]，能源利用效率高、经济效益好的分布式发电（distributed generation，DG）得到了广泛关注。微电网^[2-3]运行模式灵活多变，可以有效地集成各种负荷和DG，经济性和环境友好性好。电池交换站（battery swap station，BSS）可以快速、方便地为电动汽车更换充满电的电池，帮助突破行驶里程限制，为用户带来极大的便利^[4]，也受到电力行业各国学者的极大关注。由于BSS与微电网的高灵活性、高效率和相对较低的运行成本^[5]，二者相结合是智能电网的发展趋势，大量投资也在积极推动这种趋势^[6-7]，因此在智能电网背景下如何更好的发挥BSS与微电网各自优势，更好地协调二者的运行和调度变得十分重要。

近年来，相关学者进行了大量研究，主要集中在BSS、微电网或电力系统的运行方面，文献[8]提出含BSS的电网运行模型优化框架；文献[9]提出了一种基于生命周期成本的配网蓄电池充电站/交换站优化设计框架；文献[10]提出了一种微电网经济调度双层优化模型，实现微电网和BSS的共同利益。上述研究大多针对配电网2种模式下的电动汽车优化调度问题，对微电网与电动汽车或BSS之间互动的研究较少。文献[11]利用新的排队网络模型，最小化其充电成本，确保其服务质量。文献[12]采用蒙特卡洛仿真模拟电动汽车的使用特性，解决电动汽车接入微电网进行规划之前的运行不确定性。有的文献还关注了充电站/交换站电池的周期寿命以及充电深度等相关因素^[13]。本文则侧重考虑BSS的电池循环寿命和不同功率充放电的损耗成本。

文献[14-15]分别研究了电动汽车充电对区域发电和电力传输系统的影响。但文献[15]没有考虑可再生能源的不确定性。事实上，在电网中BSS也可视为储能设备，用于缓解可再生能源^[16]输出功率的波动性和不确定性，改善电网运行。所以BSS除了能满足电动汽车的换电池需求外^[17]，又能参与系统的削峰填谷运行，因此有必要准确评估BSS对电网的影响，适应可再生能源接入，优化BSS电池充放电，协调参与电力系统的运行。

影子价格理论也开始应用于资源的合理配置领域^[18-19]，本文应用这一理论方法解决微电网优化调度模型与确定电池交换站电力调度的混合整数线性问题，目的是只需要在微电网与BSS之间交换影子价格和充放电功率参数。同时提出了改进风驱动优化算法进行求解相关数学模型，使2个系统的日运行成本最小化，以最终实现优化运行成本，完成微电网与BSS之间的协调优化调度。

1 微电网模型

1.1 目标函数

采用AC-OPF模型来表示微电网的调度，并用一个混合整数线性问题（mixed integer linear programming，MILP）来确定BSS的经济调度。为简化分析，本文不考虑无功功率。目标函数如式（1）所示，优化周期为1h，即1h为一个研究时段。

minC=min（C_Fuel+C_markct+C_Pol-C_BSS） （1）

其中

式中：C_Fuel、C_market、C_Pol、C_BSS分别为微电网中可控分布式电源的燃料成本、微电网与大电网交互成本、污染治理成本、微电网向BSS出售电能；c_i^G为第i个母线上可控分布式电源的运行能耗成本函数；P^G_i，t为第i个母线上可控分布式电源在t时刻的有功出力；p_t^market为t时刻从大电网购电，其值为正时，λ_t^market为该时刻的购电电价（p_t^market为负时，表示向大电网售电，λ_t^market为该时刻的售电电价）；K为污染气体类型数；β_k为治理单位质量污染物k所需的费用；α_ik为第i个母线上可控分布式电源第k类污染物的排放系数；λ_t^BSS为在t时刻BSS的充放电影子价格；p_t^MG为在t时刻微电网向BSS出售的电力。

1.2 约束条件

1）可控机组出力约束为

式中：p_i^max为母线i输出功率的上限；R_i，t为母线i在t时刻所提供的备用。

2）节点电压约束为

式中ν_min、ν_max分别为节点i电压的上下限。

3）可再生能源出力约束为

式中RE_i，t为母线i在t时刻可再生能源的输出功率；RE_i，t^max为母线i在t时刻可再生能源的最大功率。

4）潮流约束为

式中p_i，t^load为母线i在t时刻的负载。

辅助变量之间的关系如下所示：

式中：V_i，t为母线i在t时刻的电压；c_ij，t=|V_i，t||V_j，t|cosθ_ij，t；s_ij，t=|V_i，j|V_j，t|sinθ_ij，t。

5）输电线容量约束为

式中：s_ij为支路ij的传输容量；s_ij^max为传输线最大容量限制。

由于AC-OPF问题式（2）—（8）是一个非凸优化问题，可以根据文献[20]对传统AC-OPF问题进行重构，消除非线性正弦表达式，只包含线性约束和二次约束。重新构造后，该问题变成一个凸二次锥规划（second-order cone programming，SOCP）问题。具体详见附录附图A1所示。

2 BSS模型

2.1 目标函数

式中：CC为交换电池的成本；T_sb，t为库存电池sb在t时刻进行能源交易的库存状态：1表示sb库存电池将用于能源交易，0表示其他；CYs_sb为从库存中取出的电池sb的循环次数；CDC_sp为使用充电/放电类型sp损坏电池的费用；sx_sb，sp，t为库存电池sb在t时刻充放电类型sp状态，1表示电池sb在t时刻充放电类型sp，0表示其他；T_rb，t为电动汽车电池rb在t时刻进行能源交易的库存状态：1表示rb库存电池将用于能源交易，0表示其他；CYr_rb为从电动汽车电池rb的循环次数；xr_rb，sp，t为电动汽车电池rb在t时刻充放电类型sp状态，1表示电池rb在t时刻充放电类型sp，0表示其他；λ_t^MG为在t时刻微电网充放电的影子价格；P_t^BBS为在t时刻BSS向微电网购买的电力。

2.2 约束条件

1）库存电池数量约束为

式中：TSB为库存电池的数量；D_t为在t时刻电池换电站的更换电池需求。2）电池的充放电功率约束为

式中：PCs_sb，t/PDs_sb，t为库存电池sb在t时刻的充/放电功率；xcs_sb，t/xds_sb，t为库存电池sb在t时刻的充电状态，1表示库存电池sb在t时刻是充电状态，0表示库存电池sb在t时刻是放电状态；CPs_sb.sp/DPs_sb.sp为库存电池sb以sp方式进行充/放电。

式中：PCr_rb，t/PDr_rb，t为电动汽车电池rb在t时刻的充/放电功率；xcr_rb，t/xdr_rb，t为电动汽车电池rb在t时刻的充电状态，1表示电动汽车电池rb在t时刻是充电状态，0表示电动汽车电池rb在t时刻是放电状态；CPr_rb，sp/DPr_rb，sp为电动汽车电池rb以sp方式进行充/放电。

式中：η_c为电池充电功率；η_d为电池放电功率。

3）电池充/放电方式约束为

4）电池充/放电约束为

5）电池循环周期约束为

式中：CYs_sb为从库存中取出的电池sb的循环次数；ycs_sb，t为库存电池sb在t时刻开始充电状态，1表示电池sb在t时刻开始充电，0表示不充电；CYr_rb为电动汽车电池rb的循环次数；ycr_rb，t为电动汽车电池rb在t时刻开始充电状态，1表示电池rb在t时刻开始充电，0表示不充电；zcs_sb，t库存电池sb在t时刻的结束充电状态，1表示电池sb在t时刻结束充电，0表示没有结束充电；zcr_rb，t为电动汽车电池rb在t时刻的结束充电状态，1表示电池rb在t时刻结束充电，0表示没有结束充电。

6）电池容量约束为

CBr_rb，AT=CBr0_rb∀rb （21）

式中：CBs_sb，t为库存电池sb在t时刻的剩余容量；CBs_sb^max为库存电池sb最大容量；SoC^min为电池最小充电状态；SoC^max电池最大充电状态；CBr_rb，t为电动汽车电池rb在t时刻的剩余容量；CBr_rb^max为电动汽车电池rb最大容量；CBs_sb，OT为换电站开始营业时电池sb的容量；CBr_rb，OT为换电站开始营业时即将到来的电动汽车电池rb的容量；CBr_rb，AT为电动汽车到达换电站时电池rb的容量；CBr0_rb为电动汽车到达换电站时电池rb的剩余容量。

3 模型求解

本文采用CPLEX和改进的WDO算法相结合的方法求解微电网和BSS的经济优化模型，通过迭代求解式（1）—（6）、（8）—（14）和（15）—（21）实现微电网与BSS的协调机制。共享的信息包括能源交易量以及相应的影子价格，因此，不需要透露任何专有信息。

λ_t^BSS是式（17）的对偶变量，对于BSS来说，λ_t^BBS是BSS在t时刻充/放电功率的影子价格，对于微电网来说，λ_t^BBS是AC-OPF模型的输入值；λ_t^MG是公式（6）的对偶变量，对于微电网来说，λ_t^MG是BSS在t时刻充/放电功率的影子价格，对于微电网来说，λ_t^MG是BSS模型的输入值。

WDO算法利用牛顿第二运动定律和部分简化，对WDO算法的速度矢量v和位置矢量x进行了更新：

x（k+1）=x（k）+Δt×v（k+1） （23）

式中：α为摩擦系数；g为引力常数；R为通用气体常数；T为温度；c为常数；q为空气质子根据当前位置的适应度值进行的升序排列值；x_opt为质子的最优位置；x（k）为质子的当前位置；v^other_dim（k）为质子当前所在维度中的速度受其他任一维度影响的速度，此速度增加了WDO算法的鲁棒性。

WDO算法在求解复杂全局优化问题时会存在过早收敛的问题，为提高收敛精度，跳出局部最优，将位置方程更新，得：

x（k+1）=r×x（k）+（1-r）Δt×ν（k+1） （24）

式中r为[0，1]之间的随机数。

利用CPLEX和改进的WDO算法相结合求解微电网-BSS优化模型的具体流程图见附录附图A1。

4 算例分析

4.1 微电网设计

基于IEEE 33总线系统集成BSS试验的原理图见附录附图A2。为模拟实际情况，构成微电网的各发电单元以及各单元的容量配置要满足负荷需求，不同的场景需要配置的容量各不相同，只需要改变该数学模型中的容量参数即可。柴油发电机（DE）、微型燃气轮机（MT）、燃料电池（FC）都是可控微电源。

本文系统算例的参数如下：调度周期为1d，设定1h为一个研究阶段。柴油发电机组额定发电功率为400kW；微型燃气轮机额定功率为300kW；燃料电池额定发电功率为300kW；风机额定功率为250kW，最小发电功率为0，切入风度3m/s，切出风速为20m/s，额定风速为12m/s；光伏额定功率为100kW，最小发电功率为0；光伏和风力发电机组的出力情况详见附录附图A3；总负荷分布图详见附录附图A4；各发电单元的费用系数和污染气体SO₂、CO₂、NO_x的排放系数及其处理成本详见附录附表B1、附录附表B2^[21]。WDO算法参数：重力加速度g=0.6，综合系数c=0.7，其中RT=1，空气质子数量为100，最大迭代次数为100。

4.2 BSS设计

电池换电站的电池包括库存电池和进入换电站进行换电池的电动汽车用户电池。电动汽车电池容量为85kW・h，额定功率为60kW，电池的充放电效率为0.95，3种充放电方式（慢速充放电、中速充放电、快速充放电）的充放电功率依次为10、20和30kW。

4.3 结果分析

微电网和BSS的电能交易价格见图1，由图可知，由于DG和可再生能源的整合，影子电价λ_t^MG低于公用微电网电价。但在19:00时，负荷需求比较大，此时可再生能源的出力下降，导致了影子电价的快速增加。

为了验证本文提出模型的合理性与有效性，构建了3个场景：场景1为不含电池交换站的微电网的经济效益；场景2为微电网与BSS之间采用公用微电网电价进行交易；场景3为微电网与BSS之间采用影子价格进行交易。为了排除负荷与风光出力对3个场景的干扰，本文对3个场景选取同样典型的风、光出力负荷与负荷曲线（见附录附图A3、A4）。

图2、3、4分别为3个场景的可控微电源出力，对比可知，场景2、3相对于场景1而言，微电网向大电网购买的电能大大减少且与大电网的交互变弱，则此时微电网也适用于孤岛运行。

由图2—4和附表B3可知，微电网在可再生能源满足不了负荷需求时，由于FC和MT的运行费用成本较低，所以使用FC和MT的优先级高于DE。此外，电力与公用事业的交易是由电价、负荷需求和内部发电机组参数决定的。例如，在5:00～6:00之间，由于低负荷需求和FC和MT边际成本，电力价格较低，但仍有电力卖给公用电网。此外，18:00—20:00微电网实体因需求大而电价高，但仍从公用电网购买电力。但微电网实体的目标是通过打开DE来减少该时段的电力购买。由图2、3、5可知，场景2中10:00—13:00，BSS向微电网售电，从而减少了DE的使用量，有效降低了微电网的运行成本，也可以让微电网与BSS达到双赢的结果。

图5、6分别为场景2、3中BSS的充放电功率。由图5可见，微电网与BSS之间采用公用微电网电价进行交易时，BSS在电价相对较高时（t=18:00左右）依然向微电网进行购买电能，满足电动汽车的用户需求，此时BSS的利润就会降低。而由图6可见，微电网与BSS的电能交换量只在价格最低的时候交易，此时，二者可以达到互利共赢的局面。

对比图5、6可知，由于可控能源的集成和可再生能源的使用使得影子价格低于公用电网价格。由图3、4和图5、6、附表B3对比可知，当微电网与BSS采用微电网影子电价进行交易时比微电网与BSS采用公用电价时所消耗的可控微电源量更少。由表1可知，场景3比场景2中微电网的运行总成本减少了300.62元，场景3比场景2中BSS的运行成本减少了399.64元。因此，微电网与BSS之间采用影子价格进行交易时，不仅降低了微电网的运行成本，而且也降低了BSS的运行成本，达到了微电网与BSS的双赢局面。

5 结论

1）在电力生产的影子价格较低的时刻，BSS从微电网购买电力来给电池充电。微电网合理调节各DG的出力，优先利用可再生能源的有功出力，提高了可再生能源利用率并减少污染气体的排放。

2）本文考虑了风电、光伏等可再生能源的不确定性和间歇性，适应了含多种DG微电网的需求，具有更好的通用性。

3）调度机制中当BSS接入微电网时，可作为储能设备或充电负载。通过向微电网充放电，实现了系统的功率平衡，既实现互利共赢的协调调度，又提高了微电网运行稳定性，有利于促进BSS的广泛应用。