关键词：非光滑动力学系统;;分岔/混沌控制;;线性反馈控制;;Hopf分岔;;Schur-Cohn稳定性判据
摘 要：非光滑动力学系统相比于通常的光滑动力学系统来说存在着很多不同的动力学现象,譬如分岔和混沌等,前者指的是通过对原系统施加相应的控制器来改变原非线性系统的动力学特性从而获得所想要的动力学行为;而后者则是对原系统使用对应的控制器,使混沌运动转变为周期运动。本文根据非光滑机械动力学中的一些理论知识,主要对其中的分岔和混沌行为进行了研究,主要研究内容如下:1.通过振动筛的力学模型,对物料与筛面碰撞中的非光滑分岔进行了探究,并把反控制理论应用在振动筛系统的分析上,通过数值计算,原系统在线性反馈控制器的作用下通过调节控制参数得到了双Hopf分岔解,完成了对振动筛系统Hopf-Hopf分岔的反控制。对于一些振动系统,像落砂机、振动棒、搅拌机等,Hopf-Hopf分岔中存在的环面概周期运动可以提高该类机械的工作效率,譬如可以使搅拌机搅拌的更均匀,使筛分机筛分得更快。2.以对称弹性接触系统为研究对象,对其动力学行为进行分析,选取合适的定相位面,并对其施加间歇线性反馈控制律,通过对受控系统的运动稳定性分析,得到该系统混沌控制的显式条件,采用数值模拟,给出了系统周期运动的控制参数分岔图,直接选取合适的控制参数便可以将原系统控制在周期运动范围内。而该模型也可以通过扩展变化应用在含间隙运动副、车辆轮轨系统、齿轮传动系统等机械设备上,该方法可以用来提高这些设备的运行稳定性、工作效率和使用寿命,具有一定的实际工程意义。3.采用分岔控制的显式临界准则对机械系统的混沌运动进行了控制。与OGY方法、延迟反馈控制法、外加驱动力法等经典方法不同的是,这里根据Schur-Cohn稳定性判据,得到系统要做周期运动的条件,并将这些条件展开,得到的是含有系统参数的一些不等式,通过Matlab将这些不等式的公共区域画出,在符合条件的区域选择系统参数,在该系统参数下原系统的运动是稳定的周期运动,实现了预期目的。这种控制混沌的方法更简单,也更方便应用。
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